关于矩阵诱导范数与格洛夫斯坦问题

我们研究诱导矩阵范数 $\|\bA\|_{q \to r}$，其 exact 值仅在少数经典情形下已知。确定此范数长期被视为困难，因为其变分定义高度非凸。现有工作提供数值估计或解析界限，但没有 exact 公式。本文提出纯解析框架，可精确确定多个重要矩阵类的 $\|\bA\|_{q \to r}$。对于这些矩阵，利用诱导范数与格洛夫斯坦问题之间的直接联系，我们的结果同时为后者提供 exact 值。