Grothendieck 不等式刻画多项式方法的逆定理
量子物理
2024-11-20 v3 计算复杂性
摘要
Aaronson 等人（CCC'16）一个令人惊讶的“多项式方法逆定理”表明，任何有界二次多项式都可以被 1-查询算法在期望中精确计算，直至一个与著名的 Grothendieck 常数相关的通用乘性因子。此处我们证明，这样的结果不能推广到四次多项式和 2-查询算法，即使允许加性近似。我们还表明，他们结果所隐含的加性近似对于有界双线性形式是紧的，这给出了 Grothendieck 常数在 1-查询量子算法方面的一种新的刻画。在此过程中，我们提供了形式的完全有界范数及其对偶范数的重构。
引用
@article{arxiv.2212.08559,
title = {Grothendieck inequalities characterize converses to the polynomial method},
author = {Jop Briët and Francisco Escudero Gutiérrez and Sander Gribling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08559},
year = {2024}
}
备注
This version adds to the previous one part of the results of an earlier work by the first two authors (arXiv:2204.12303). Accepted in Quantum journal