关于在优先连接随机图模型中检测晚期变点不可行性的研究

我们考虑在具有时变连接函数的优先连接随机图模型下进行晚期变点检测问题。这可以表述为假设检验问题，其中原假设对应于具有恒定仿射连接参数 $\delta_0$ 的优先连接模型，而备择假设则对应于仿射连接参数在时间 $\tau_n = n - \Delta_n$ 处从 $\delta_0$ 变为 $\delta_1$ 的优先连接模型，其中 $0\leq \Delta_n \leq n$ 且 $n$ 为图的规模。Bet 等人曾推测，在仅观察无标签图时，若 $\Delta_n = o(n^{1/2})$，则无法检测该变点。本文通过证明当 $\Delta_n = o(n^{1/3})$ 时，无法检测变点来对该猜测迈出一步。我们还研究了在观察带标签图时进行变点检测的情况，证明只有当 $\Delta_n \to \infty$ 时才可能检测到变点，从而显示出两种情形之间的显著差异。