优先连接模型中变点检测阈值猜想的证明

我们研究了仅使用网络的单张最终快照，在根据优先连接模型演化的 $n$ 个顶点网络中检测和估计连接函数变点的问题。Bet 等人~\cite{bet2023detecting} 表明，当变化发生在时间 $n-\Omega(\sqrt{n})$ 时，基于对具有最小度数的顶点数量进行阈值处理的简单检验可以检测到变点。他们进一步提出了一个引人注目的猜想：如果变化发生在时间 $n-o(\sqrt{n})$，则任何检验都无法实现检测。Kaddouri 等人~\cite{kaddouri2024impossibility} 向前迈进一步，证明了如果变化发生在时间 $n-o(n^{1/3})$，则检测是不可能的。在本文中，我们肯定性地解决了该猜想，证明了如果变化发生在时间 $n-o(\sqrt{n})$，检测确实是不可能的。此外，我们确定以小于 $o(\sqrt{n})$ 的误差估计变点也是不可能的，从而证实了 Bhamidi 等人~\cite{bhamidi2018change} 提出的估计器是阶数最优的。