关于标识符对局部决策的影响

标识符问题在分布式计算中至关重要。通俗地说，身份用于解决确定性分布式计算固有的两个基本困难，即：(1) 对称性破缺，以及 (2) 拓扑信息收集。在局部计算背景下，即节点只能从有界距离的节点收集信息时，关于身份作用的一些认识已经确立。例如，研究表明，对于大类构造问题，身份的作用可能相当小。然而，为使身份不起作用，必须采用其他类型的对称性破缺机制，如边标记或方向感。当涉及局部分布式决策问题时，决策任务的规范似乎并不涉及对称性破缺。因此，假设节点能收集其邻域的充分信息，有望摆脱身份，而无需采用额外的对称性破缺机制。我们在 $\local$ 模型框架下处理此问题。令 $\LD$ 为所有可在 $\local$ 模型中常数轮数内判定的问题类。类似地，令 $\LD^*$ 为所有可在 $\local$ 模型的匿名变体中以常数代价判定的问题类，其中节点无身份，但每个节点可以代价 $t$ 访问其周围半径 $t$ 的（匿名）球，对任意 $t$。显然 $\LD^*\subseteq \LD$。我们猜想 $\LD^*=\LD$。本文给出支持该猜想的若干证据。特别地，我们展示它适用于遗传问题，以及当节点知道节点总数任意上界时。此外，我们证明该猜想在非确定性局部决策背景下成立，其中节点被给予证书（若身份存在则独立于身份），且决策在于验证这些证书。简言之，我们证明了 $\NLD^*=\NLD$。