研究确定性与非确定性决策树时空复杂度的局部方法

在本文中，我们研究任意无限二元信息系统，其中每个系统由一个称为全域的无限集合和定义于全域上的无限二值函数（属性）集合组成。我们考虑信息系统上问题的概念，其由有限个属性和一个将决策关联到各属性值元组的映射所描述。作为问题求解算法，我们考察仅使用问题描述中属性的确定性与非确定性决策树。非确定性决策树是决策规则系统的表示，其空间复杂度有时小于原始规则系统。作为时间与空间复杂度，我们研究决策树的深度与节点数。在最坏情况下，随着问题描述中属性数量的增长，（i）确定性决策树的最小深度以对数或线性增长，（ii）非确定性决策树的最小深度要么由上界为常数要么线性增长，（iii）确定性决策树的最小节点数呈多项式或指数增长，（iv）非确定性决策树的最小节点数呈多项式或指数增长。基于这些结果，我们将所有无限二元信息系统的集合划分为三个复杂度类。这使我们能够识别由非确定性决策树表示的确定性决策树与决策规则系统之间的非平凡关系。对于每个类，我们研究涉及确定性与非确定性决策树时空权衡的问题。