局部判定中的节点标签

就对称破缺而言，唯一节点标识符在网络计算中的作用已得到充分理解。然而，唯一标识符也会泄露有关计算环境的信息——特别是，它们向某些节点提供了与网络规模相关的信息。最近有研究证明，在局部判定语境下，存在某些判定问题满足：(1) 没有唯一标识符便无法求解，且 (2) 唯一节点标识符泄露了足够多的信息使得该问题变得可解 (PODC 2013)。在本文中，我们研究了为求解局部判定问题，需要从环境泄露给节点的最小信息量。我们的核心结果涉及标量预言机 $f$，对于任意给定的 $n$，该预言机提供包含 $n$ 个标签的多重集 $f(n)$；随后由对手将这些标签分配给网络中的 $n$ 个节点。这是对通常的唯一节点标识符假设的直接推广。我们给出了对泄露信息量至少与唯一标识符相同的弱预言机的完整刻画。我们的主要结论是以下二分法：我们根据标量预言机的渐近行为将其分为大型预言机与小型预言机，并证明：(1) 在局部判定问题语境下，任何大型预言机的能力至少与唯一标识符相当；而 (2) 对于任何小型预言机，仍存在能从唯一标识符中获益的局部判定问题。