网络中独立决策共同产生具有可预见下界长度的长信息扩散路径

我们的研究问题可通过以下隐喻理解：在 Facebook 或 Twitter 上，假设 Mike 决定向朋友 Jack 发送消息，Jack 接着决定将该消息传给自己的一个朋友 Mary，过程持续直到当前消息持有者找不到不在转发路径中的朋友。如何通过网络中每个个体的局部决策使消息在网络中存活更久？Mike 能否仅收集原生性质的信息就预见网络中以自己为起点的最长路径长度？与针对短路径的类似网络问题（例如解释著名的 Milgram 小世界实验）不同，尚未有非平凡解被提出。这两个研究问题并不完全相同，值得注意的是我们的方法对两者均给出解。我们发现仅通过向网络邻居传递无身份度导数即可计算的节点特定数值，且对任意网络节点 $v$，存在一个函数基于其数值确定以它为起点的最长路径长度的下界。此外，在 $v$ 发起的导航过程中，相关节点通过检查其邻居的数值可独立做出决策，最终保证路径长度大于 $v$ 处确定的下界。数值分析展示了我们在复杂网络中从局部信息推断某些全局性质的方法具有合理性能。