关于等向无定向胶肠群的同调描述

我们构建了一个基于源自通用 complex $X(\mathbb{Z}_2^n)$ 的双复合体的链复合体 $\mathfrak{B}$。我们证明了 $\mathfrak{B}$仅在度数 $n-2$ 处具有非平凡同调，其与所有 $(n+1)$ 维光滑闭合 $\mathbb{Z}_2^n$ 光流形（具有孤立固定点）的等向无定向胶肠群 $\mathcal{Z}_{n+1}(\mathbb{Z}_2^n)$ 同构。通过分析 $\mathfrak{B}$ 的谱序列，我们推导出 $\mathcal{Z}_{n+1}(\mathbb{Z}_2^n)$ 作为 $\mathbb{Z}_2$ 向量空间的维数公式，该结果与最近对 $n=3$ 的结果一致。