洛巴切夫斯基平面上的谐振子

我们借助势函数 $V(r)=(a^2\omega^2/4)\sinh(r/a)^2$ 引入了洛巴切夫斯基平面上的谐振子，其中 $a$ 为曲率半径，$r$ 为距固定中心的测地距离。因此，该势函数具有旋转对称性且无界，这与欧几里得情形类似。本征值方程导出了球面函数的微分方程。我们在角动量 $m$ 等于 0 的情况下，提供了本征值和本征函数的基本数值分析。