关于包含意义下极小分离器枚举的困难性
离散数学
2023-12-14 v2 组合数学
摘要
枚举问题常作为图参数（如色数、树宽或树深）精确计算的关键子例程而出现。在树深计算的情形中，包含意义下极小分离器的枚举起着关键作用。然而颇令人惊讶的是，该问题的复杂度状态自 Kloks 与 Kratsch 于 1998 年作为开放方向提出以来尚未确定。最近在致力于树深计算的 PACE 2020 竞赛中，求解器一直通过列出所有极小 a-b 分离器并过滤掉那些非包含意义下极小的，以效率为代价规避该问题。自然地，拥有列出包含意义下极小分离器的高效算法将大幅改进此类实用算法。但在本注记中，我们表明从输出敏感视角不应期待任何高效算法，即我们证明：除非 P = NP，否则不存在用于包含意义下极小分离器枚举的输出多项式时间算法。
引用
@article{arxiv.2308.15444,
title = {On the hardness of inclusion-wise minimal separators enumeration},
author = {Caroline Brosse and Oscar Defrain and Kazuhiro Kurita and Vincent Limouzy and Takeaki Uno and Kunihiro Wasa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15444},
year = {2023}
}
备注
12 pages, 3 figures