关于图结构分解算法的空间效率
计算复杂性
2016-05-13 v2 数据结构与算法
摘要
基于图的路径与树分解的动态规划是参数化与指数时间算法领域中普遍使用的技术。然而，其缺点之一是空间使用随分解宽度呈指数增长。继 Allender 等人 [Theory of Computing, '14] 的工作，我们探究这种空间复杂性膨胀是否不可避免。利用 Cai 与 Juedes [J. Comput. Syst. Sci., '03] 的重参数化思想，我们证明该问题与下述猜想紧密相关：以输入字符串个数为参数的最长公共子序列问题不存在同时使用 XP 时间与 FPT 空间的算法。此外，我们通过考虑参数 tree-depth 补全了 Allender 等人勾勒的关于路径宽与树宽的复杂性图景。我们证明基于 tree-depth 分解的计算对应于一类非确定机模型，该模型在多项式时间与对数空间下工作，并访问最大高度等于分解深度的辅助栈。结合 Allender 等人的结果，这描述了多项式时间非确定机在访问工作空间的不同限制下的复杂性类层次，反映了树宽、路径宽与树深之间的经典关系。
引用
@article{arxiv.1509.05896,
title = {On space efficiency of algorithms working on structural decompositions of graphs},
author = {Michał Pilipczuk and Marcin Wrochna},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05896},
year = {2016}
}
备注
An extended abstract appeared in the proceedings of STACS'16. The new version is augmented with a space-efficient algorithm for Dominating Set using the Chinese remainder theorem