双准则时间路径的枚举与计数
计算复杂性
2020-07-10 v2 数据结构与算法
摘要
我们讨论加权时间图中路径枚举与计数的复杂性。在加权时间图中，每条边具有可用时间、遍历时间和某实值代价。我们引入两个双准则时间最小代价路径问题，其中我们关注分别具有低代价与短持续时间或早到达时间的所有高效路径的集合。然而，高效路径的数量在输入规模上可能是指数级的。对于严格正边代价的情况，我们能提供以多项式时间延迟和多项式空间枚举高效路径集合的算法。若我们只关注 Pareto 最优解集合而非路径本身，则若所有边代价非负，这些可在多项式时间内确定。此外，对每个 Pareto 最优解，我们能在多项式时间内找到一条高效路径。在负面结果方面，我们证明计数高效路径的数量是 #P-完全的，即便在非加权单准则情形下也是如此。
引用
@article{arxiv.1812.02507,
title = {On the Enumeration and Counting of Bicriteria Temporal Paths},
author = {Petra Mutzel and Lutz Oettershagen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.02507},
year = {2020}
}