量子码最小距离的近似计算难度
量子物理
2026-02-04 v1 信息论
math.IT
摘要
计算误差纠错码距离的问题在经典和量子场景中都是基础问题。虽然经典版本这些问题的难度长期以来已为人所知（在精确和近似情形下），但直到最近，Kapshikar 和 Kundu 才指出这些问题在量子情形下同样难以计算。作为我们的第一个主要结果，我们重新使用基于超立方体产品码的或许更简单论证重新证明了这一点。特别是，我们得到了一种从经典线性码的最小距离问题直接归约到 CSS 码（最常使用的量子码类型）的方法。我们的第二组结果考虑图状态的距离，这是基于译码稳定器形式获取的量子码的关键参数。我们证明当图的邻接矩阵作为输入时，计算/近似图状态距离是 NP-hard 的。事实上，我们甚至证明即使只考虑图状态的 X 类型误差也成立。我们的技术还蕴含了一个有趣的经典结论：计算或近似速率为 1/2 的经典码的距离是难以完成的。本工作的一个主要动机是 Kapshikar 和 Kundu 提出的一个问题，即当存在与量子码长度成正比的加法误差时，近似的 NP-hardness 是否成立。我们指出，对于超立方体产品码不存在这种硬度。这些观察结果暗示了一种新的平方根障碍的可能性。
引用
@article{arxiv.2509.21469,
title = {On the hardness of approximating minimum distances of quantum codes},
author = {Elena Grigorescu and Vatsal Jha and Eric Samperton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.21469},
year = {2026}
}
备注
Accepted to FSTTCS25