关于格拉斯曼条件数

我们针对锥可行性问题 $$x \in L \cap K \setminus\{0\}.$$ 的格拉斯曼条件提供新的见解。此处 $K\subseteq V$ 是一个正则凸锥，$L\subseteq V$ 是有限维欧几里得向量空间 $V$ 的一个线性子空间。该问题的格拉斯曼条件是 $L$ 到其所在的格拉斯曼流形中病态实例集合的距离的倒数。我们考虑格拉斯曼流形中由 $V$ 中两个可能不同的范数定义的非常一般的距离。我们建立了上述问题的格拉斯曼病态距离与其替代可行性问题的最小违背试验解的自然度量之间的等价性。我们还展示了格拉斯曼条件度量与Renegar条件度量之间，以及格拉斯曼度量与上述可行性问题的对称性度量之间的紧密关系。我们的方法可以容易地专门化到由 $K$ 诱导的 $V$ 中的典范范数，一个主要例子是非负卦限的一范数。对于这一特例，我们证明该问题的格拉斯曼病态距离等价于上述锥可行性问题的最内部解的一个度量。