冯·诺依曼代数预对偶的几何性质

设 $M$ 为冯·诺依曼代数，$M_\star$ 为其（唯一的）预对偶。我们研究何时对任意 $\varphi\in M_\star$，均存在 $\psi\in M_\star$ 满足方程 $\|\varphi \pm \psi\|=\|\varphi\|=\|\psi\|$。当 $M$ 不包含 I 型或 III$_1$ 型因子作为直和项时，该结论成立；而对于唯一的超有限 III$_1$ 型因子，该结论不成立。我们还通过 $M_\star$ 单位球面中长度为 4 的中心对称曲线的存在性来刻画这一性质。一个适用于所有弥散冯·诺依曼代数的近似结果表明，该方程在弥散冯·诺依曼代数预对偶的超积中的每个元素上均有解，特别是此类超积的对偶冯·诺依曼代数是弥散的。这表明对于冯·诺依曼代数的预对偶而言，Daugavet 性质与一致 Daugavet 性质是等价的。