论 Krein 空间中正规投影的几何结构

设 $\mathcal{H}$ 为具有基本对称性 $J$ 的 Krein 空间。本文研究了 $J$-正规投影集 $\mathcal{Q}$ 的几何结构。$J$-酉算子群 $\mathcal{U}_J$ 自然地作用于 $\mathcal{Q}$。该作用的每个轨道均为 $\mathcal{U}_J$ 的解析齐性空间，且是 $\mathcal{Q}$ 的一个连通分支。分析了 $\mathcal{Q}$ 与 $J$-自伴投影集 $\mathcal{E}$ 之间的关系：两者均为 $L(\mathcal{H})$ 的解析子流形，且存在从 $\mathcal{Q}$ 到 $\mathcal{E}$ 的自然实解析淹没映射，即 $Q\mapsto QQ^\#$。$J$-正规投影的值域始终是伪正则子空间。因此，对于固定的伪正则子空间 $\mathcal{S}$，证明了到 $\mathcal{S}$ 的 $J$-正规投影集是到具有固定正则部分的 $\mathcal{S}$ 的 $J$-正规投影子集的覆盖空间。