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关于 $\theta(x) - x$ 的首次符号变化

数论 2014-07-09 v1

作者: Dave Platt , Tim Trudgian

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摘要

设 $\theta(x) = \sum_{p\leq x} \log p$ 。我们证明了对于 $2<x< 1.39\cdot 10^{17}$ ，有 $\theta(x)<x$ 。我们还证明了存在一个 $x<\exp(727.951332668)$ 使得 $\theta(x) >x$ 。

关键词

Chebyshev 函数素数定理符号变化显式界素数计数

引用

@article{arxiv.1407.1914,
  title  = {On the first sign change of $\theta(x) - x$},
  author = {Dave Platt and Tim Trudgian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1914},
  year   = {2014}
}

备注

10 pages, 2 figures