乘法表常数与两平方和

我们将证明，不超过 $x$ 且可写为一个整数的平方加上一个素数的平方的整数个数等于 $\frac{\pi}{2} \cdot \frac {x}{\log x}$ 减去一个大小为 $x/(\log x)^{ 1+\delta+o(1)}$ 的次主项，其中 $\delta := 1 - \frac{1+\log\log 2}{\log 2} = 0.0860713320\dots$ 为乘法表常数。详细启发式表明该次主项渐近于 $\frac{1 }{\sqrt{\log\log x}} \cdot \frac x{(\log x)^{ 1+\delta}}$ 乘以一个关于 $\frac{\log\log x}{\log 2}$ 的有界、正、$1$-周期、非常数函数。