关于导数仅含整系数的伯努利多项式的有限性
数论
2024-03-01 v2
摘要
众所周知，伯努利多项式 在 时具有非整系数。然而，迄今为止已知有十种情况，其导数 仅含整系数。可以假设这些导数的数量是有限的。我们可将此猜想关联到近期一个关于满足特定 -进条件素数之积性质的猜想。利用 Bordellès、Luca、Moree 和 Shparlinski 的相关结果，我们进而证明这些导数的数量确为有限。此外，我们给出了原猜想的其他刻画。随后，我们将结果推广至伯努利多项式的高阶导数，给出了这些分母的乘积公式，并展示了类似的有限性结果。
引用
@article{arxiv.2310.01325,
title = {On the finiteness of Bernoulli polynomials whose derivative has only integral coefficients},
author = {Bernd C. Kellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01325},
year = {2024}
}
备注
9 pages, final revised version