关于$\ell_\infty$-球浓度失效的研究

设$(X,d)$为紧致度量空间，$\mu$为$X$上的 Borel 概率测度。对于每个$N\geq 1$，令$d^N_\infty$为$X^N$上$d$的副本的$\ell_\infty$-积，并考虑关于$d^N_\infty$的 1-Lipschitz 函数$X^N\to\mathbb{R}$。如果$\mu$的支撑集是连通且局部连通的，那么所有此类函数在概率意义上都接近于 juntas：即仅依赖于$X^N$少数几个坐标的函数。这描述了这些乘积空间上测度浓度的失效，并可视为 Friedgut 著名结果的 Lipschitz 函数对应物，该结果表明具有小影响的布尔函数接近于 juntas。