关于非确定性与无歧义 Petri 网在无穷字上的表达能力

我们证明了（非确定性）Petri 网的 $\omega$-语言与（非确定性）图灵机的 $\omega$-语言具有相同的拓扑复杂度：（非确定性）Petri 网类的 Borel 层级与 Wadge 层级等于（非确定性）图灵机类的 Borel 层级与 Wadge 层级。我们还表明，确定一个 Petri 网 $\omega$-语言的拓扑复杂度是高度不可判定的。此外，我们从上述结果的证明中推断出，Petri 网 $\omega$-语言的等价问题与包含问题是 $\Pi_2^1$-完全的，因而也是高度不可判定的。另外，我们表明，当考虑无歧义 Petri 网时情况则截然相反，这类网具有语义性质：在每个输入上至多存在一个接受运行。我们给出了将它们确定化为带计数器复制的确定性 Muller 计数器机的程序。由此我们得出，无歧义 Petri 网可识别的 $\omega$-语言是 $\Delta^0_3$ 集合。