平面布朗运动从单连通域的首出期望时间

本文给出了布朗运动从 $\CC$ 中单连通域首出期望时间的一些结果。我们指出了一种方式，布朗运动将恒等函数和 Koebe 函数分别视为 Schlicht 类中最小和最大的解析函数。我们还改进了 McConnell 关于 Schlicht 域首出时间矩的一个结果。然后，我们展示了如何在一系列例子中应用一个简单的首出期望时间公式。给出的例子包括从心形线和正 $m$ 边形的给定点出发的首出期望时间，以及无限楔形首出期望时间的界限。我们还计算了无限条带的首出期望时间，并在此过程中得到了欧拉结果 $\zeta(2)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}$ 的一个概率推导。最后，我们展示了该公式如何应用于一些非单连通的域。