最小注意力最优控制律的存在性与计算

Brockett 的最小注意力泛函 \cite{Brockett} 已被提出作为刻画控制实现代价的一种手段——此处视为控制相对于状态和时间的变率——用于一般非线性控制系统，其应用范围从人体运动控制到机器人学。将最小注意力范式发展为实用控制设计方法的主要挑战在于解的存在性并非总能得到保证，且寻找数值解也十分困难。在本文中，我们证明，在控制为时变前馈项与关于状态线性的时变反馈项之和的假设下，可以保证解的存在性。在这些假设下，我们借助非线性控制系统的 Liouville 方程表示，推导出相应的一阶最优性条件。随后使用一次性方法证明解的存在性并迭代计算解。我们的方法通过一个二自由度机械臂的例子加以说明。