关于秩约束优化问题Dantzig-Wolfe松弛的精确性
最优化与控制
2023-06-16 v3 机器学习
摘要
在秩约束优化问题（RCOP）中，目标是在一个预先指定的闭秩约束域集和个通用双侧线性矩阵不等式上最小化线性目标函数。受Dantzig-Wolfe（DW）分解——一种求解许多非凸优化问题的流行方法——的启发，我们研究了RCOP的DW松弛（DWR）的强度，其表述与RCOP相同，只是将域集替换为其闭凸包。值得注意的是，我们的目标是刻画对于任意个双侧线性矩阵不等式，DWR与RCOP相匹配的条件。从原始视角出发，我们提出了首个已知的同时必要且充分的条件，可实现：(i) 极值点精确性——DWR可行集的所有极值点都属于RCOP的可行集；(ii) 凸包精确性——DWR可行集与RCOP可行集的闭凸包恒等；(iii) 目标精确性——DWR与RCOP的最优值一致。所提条件统一、精炼并扩展了二次约束二次规划（QCQP）和公平无监督学习中已有的精确性结果。这些条件可用于识别新的结果，包括具有非齐次目标函数与两个齐次双侧二次约束的QCQP问题的极值点精确性，以及公平SVD的凸包精确性。
引用
@article{arxiv.2210.16191,
title = {On the Exactness of Dantzig-Wolfe Relaxation for Rank Constrained Optimization Problems},
author = {Yongchun Li and Weijun Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.16191},
year = {2023}
}