用于半松弛最优传输的快速块坐标 Frank-Wolfe 算法
机器学习
2021-03-11 v1 最优化与控制
摘要
最优传输(OT)通过考虑两个概率分布的空间位置提供其间的距离，已应用于广泛多样的问题。计算 OT 问题需要求解带严格质量守恒约束的线性规划。该要求阻碍了其向大规模问题的应用。为缓解此问题，近期提出的松弛 OT 方法通过松弛此类约束使用更快算法。其在实际应用中的有效性已得到证明。尽管如此，它仍表现出缓慢收敛。为此，针对凸半松弛 OT，我们提出一种快速块坐标 Frank-Wolfe (BCFW) 算法，其给出稀疏解。具体而言，我们给出了其最坏收敛迭代次数的上界，以及线性化对偶间隙与拉格朗日对偶间隙间的等价性。还提出了所提 BCFW 的三种快速变体。在颜色迁移问题中的数值评估表明，所提算法在不同设定下优于最先进算法。
引用
@article{arxiv.2103.05857,
title = {Fast block-coordinate Frank-Wolfe algorithm for semi-relaxed optimal transport},
author = {Takumi Fukunaga and Hiroyuki Kasai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.05857},
year = {2021}
}