Frank-Wolfe 算法在交通流均衡分布问题中的改进

本文提出了 Frank-Wolfe 算法在均衡交通分配问题中的多种改进。Beckman 模型被用作实验模型。本文首先关注 Frank-Wolfe 算法基本步方向的选择。将展示以下算法:共轭 Frank-Wolfe (CFW)、双共轭 Frank-Wolfe (BFW)、Fukushima Frank-Wolfe (FFW)。每种改进对应于选择该方向的不同方法。其中部分改进在作者先前的工作中已有描述。本文将提出以下算法:N-共轭 Frank-Wolfe (NFW)、加权 Fukushima Frank-Wolfe (WFFW)。这些算法是 BFW 和 FFW 算法在思想上的延续。因此,如果第一种算法在每次迭代中使用先前迭代的最后两个方向来选择与之共轭的下一个方向,那么所提出的 NFW 算法使用多于 N 个先前的方向。在 Fukushima Frank-Wolfe 的情况下,取先前若干方向的平均值作为下一个方向。根据该算法,提出了改进算法 WFFW,该算法使用来自先前方向的指数平滑。在多个代表城市结构且取自公开来源的数据集上进行了各种改进的实验。相对间隙值被作为质量度量。实验结果表明,使用先前方向进行步长选择的算法优于经典 Frank-Wolfe 算法。此外,当使用多于两个共轭方向时,效率有所提升。例如,在不同数据集上,改进算法 3FW 表现出最佳收敛性。此外,所提出的改进算法 WFFW 经常优于 FFW 和 CFW,尽管其表现不如 NFW。