关于凸体两个非对称性问题的等价性

单纯形被猜想为以下两个“非对称性问题”的极值凸体：\ P1) 量 $\max_{K'} |K'|/|K|$ 的最小可能值是多少？其中 $K'$ 遍历包含在 $K$ 中的所有对称凸体。\ P2) 体积为 1 的凸体的 Blaschke 体的最大可能体积是多少？\ 我们的主要结果表明，(P1) 和 (P2) 具有完全相同的解。这补充了 [{\rm K. B"or"oczky, I. B\'ar\'any, E. Makai Jr. and J. Pach}, Maximal volume enclosed by plates and proof of the chessboard conjecture], Discrete Math. {\bf 69} (1986), 101--120] 中的一项结果，该结果指出如果单纯形是 (P1) 的解，那么它也是 (P2) 的解。