关于格点正则化中的能量-动量色散关系

对于自由标量玻色子场和U(1)规范理论，我们研究了格点正则化中能量-动量色散关系的有限体积（红外）及其他修正，通过两点关联函数的衰减行为计算能量本征态。对于小格子，由 $E_{\rm dis}^2=E_{\vec{k}}^2-E_0^2-4\sum_{i=1}^{d-1}\sin(k_i/2)^2$ 定义的色散能量平方在两种情况下均为负（$d$ 是欧几里得时空维数，$E_{\vec{k}}$ 是动量 $\vec{k}$ 本征态的能量）。观测 $E_{\rm dis}^2=0$ 已被接受为在四维格点规范理论中证明无质量光子存在（$E_0=0$）的方法，我们在此通过研究其有限体积修正来补充这一方法。自由场格点正则化的一个意外是，红外修正并不能消除基态能量 $E_0$ 与自由标量格点作用量质量参数 $M$ 之间的差异。相反，关系式 $E_0=\cosh^{-1} (1+M^2/2)$ 与空间格点大小无关。