论电子排斥积分规范多平行分解的有效秩

本文研究了应用于量子化学中无处不在的电子排斥积分的规范多平行分解（CPD）的有效秩。我们在数学和数值上证明，一般情况下，该分解的有效秩不能随系统规模线性增长。此外，在施加于分解阈值 $\epsilon$ 的温和条件下，我们导出了有效秩的下界，形式为 $\propto N_{\mathrm{AO}}^2/\log_2^7 N_{\mathrm{AO}}$，其中 $N_{\mathrm{AO}}$ 是分子中的原子轨道数。因此，虽然不排除 CPD 秩的次二次增长，但秩与 $N_{\mathrm{AO}}$ 之间的线性关系不能普遍成立。分析了这些发现对于在量子化学中使用规范多平行格式表示电子排斥积分的影响。