由内部点质量驱动的滚动球的动力学

本文考虑了一个由在球参考系内运动的内部点质量所驱动的滚动球的运动。运动方程通过结合拉格朗日-达朗贝尔原理应用欧拉-庞加莱对称约化方法推导，该原理考虑了非完整滚动约束的存在。作为一个特例，我们考虑质量沿固定于球参考系内、任意形状的 internal rails（内部轨道）运动的情况。我们的方程组能够处理文献中出现的大多数利用内部运动质量驱动滚动球的方法，例如模拟摆动摆的质量的圆周运动，或模拟在嵌入螺线管内的直线管中滑动的磁铁的质量的直线运动。此外，我们的方法可以建模任意轨道形状与任意数量的轨道（如多个椭圆和/或8字形），这可能对未来滚动球机器人的设计十分重要。为进一步的分析研究，当运动为平面运动时（即考虑由内部点质量驱动的滚动圆盘的运动），我们将系统化简为一个微分方程，并证明变分推导所得结果与牛顿第二定律所得结果一致。最后，对运动方程进行数值求解，展示了系统动力学所呈现的丰富复杂行为。我们的结果与非完整系统含内部自由度的动力学以及此类由内部质量驱动系统的进一步控制研究相关。