关于递增树特征值分布的研究

我们证明，在 $n$ 个顶点上的随机递归树中，固定特征值 $\alpha$ 的重数满足中心极限定理，其均值与方差分别渐近等于 $\mu_{\alpha} n$ 和 $\sigma^2_{\alpha} n$。还证明了对于每个全实代数整数，$\mu_{\alpha}$ 和 $\sigma^2_{\alpha}$ 均为正。证明基于 Holmgren 和 Janson 关于加性树泛函的一般结果。对于特征值 $0$，常数 $\mu_0$ 和 $\sigma^2_0$ 可借助生成函数显式确定。对拉普拉斯特征值和二叉递增树也获得了类似结果。