导体针针上的电荷分布

我们研究了直导体针上离子电荷的分布及其所产生的电场。从针模型出发，考虑 $n$ 个离子电荷分布在针上，我们证明了平衡态的存在唯一性。我们还研究了该系统相关的微分方程，指出该系统的离子电荷并不趋于平衡态。在离散模型向连续模型的转化过程中，我们增加离子电荷的数量，并说明尽管电荷趋向于针的两端聚集（无论是平衡态还是描述牛顿运动方程的微分系统），但由于平衡态或运动状态下的概率分布函数序列趋于均匀分布，这一现象看似悖谬。我们还提供了有助于理解所研究现象的可视化图示。