关于卡迈克尔数的分布
数论
2013-11-13 v9
摘要
Erdős 在 1956 年猜想，不超过 x 的卡迈克尔数有 x^{1-o(1)} 个。Pomerance 使这一猜想更精确，并提出不超过 x 的卡迈克尔数有 x^{1-{\frac{\{1+o(1)\}\log\log\log x}{\log\log x}}} 个。当时，他直到 25·10^9 的数据表似乎支持他的猜想。然而，Pinch 扩展了这些数据，并表明直到 10^{21}，Pomerance 的猜想似乎没有得到很好的支持。因此，本文的目的有两个。首先，我们在 Pomerance 等人工作的基础上，提出一个关于卡迈克尔数分布的替代猜想，该猜想符合已证明的界，并且更好地得到 Pinch 新数据的支持。其次，我们提供另一个关于卡迈克尔数分布的猜想，该猜想改进了 Pomerance 的启发式论证。我们还扩展并更新了关于伪素数和卡迈克尔数的计数，并讨论了单参数二次基检验伪素数的分布。
引用
@article{arxiv.0906.3533,
title = {On the distribution of Carmichael numbers},
author = {Aran Nayebi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.3533},
year = {2013}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author because I do not believe the conjectures are plausible