双曲空间中经直角路径可达标架的离散性

我们考虑如下控制问题：给定双曲平面或三维双曲空间中的一个正交切标架，允许将该标架沿第一向量方向的测地线平移固定距离 $r > 0$，或就地旋转直角。我们刻画了使用这些变换可达的正交标架集合为离散时 $r > 0$ 的取值。在双曲平面中，这等价于求解 $PSL_2(\mathbb{R})$ 中某个单参数族两生成子群的离散性问题。在三维情形中，我们对等距群中具有四个生成子的某个单参数族子群解决了该问题。