关于非周期域上POD模态与傅里叶模态之间的差异
流体动力学
2025-02-11 v2
摘要
本文研究了傅里叶分析与本征正交分解（POD）相结合的应用。在这种近期被称为谱POD（SPOD）的湍流分解方法中，傅里叶模态被视为沿齐次周期或齐次坐标的相应第二类弗雷德霍姆积分方程的解。本工作对“POD模态在域长度增加时正式收敛于傅里叶模态”这一观念提出了质疑。数值结果表明，沿局部平移不变坐标的POD模态与傅里叶模态之间的差异与该核的泰勒宏/微尺度比（MMSR）相关。对于较小的MMSR（低雷诺数流动的特征）观察到差异增大。据观察，特征谱的渐近收敛速率与相应核的精确解析傅里叶谱的收敛速率相匹配——即使在极小域和极小MMSR下（此时相应的DFT谱深受加窗效应影响）。这些结果表明，POD模态与傅里叶模态之间累积的差异在产生无限域上平移不变核傅里叶变换所期望的谱收敛速率中起作用。
引用
@article{arxiv.2207.02550,
title = {On the Discrepancies between POD and Fourier Modes on Aperiodic Domains},
author = {Azur Hodžić and Peder J. Olesen and Clara M. Velte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.02550},
year = {2025}
}