多尺度正交分解的快速谱格式
流体动力学
2026-04-15 v1
摘要
多尺度正交分解（mPOD）通过将正交分解与多分辨率分析（MRA）结合，将流体流分解为预定频段内的能量最优模式。 在其经典格式中，mPOD依赖于有限脉冲响应（FIR）滤波器组，实现无损重构，同时缓解 Gibbs 振荡和时序环响。然而，这种方法要求平滑的过渡频段，这会导致相邻尺度之间存在部分谱重叠，并要求对每个频段跨越整个时间维度求解特征值问题。本文介绍一种mPOD的快速谱格式，显著降低计算成本。该方法将时域FIR滤波器替换为紧凑的谱掩码，从而严格实现频率支持的完全不相交，从而在尺度上精确解耦。这导致谱空间中相关算子呈块对角形式，每个频段可独立处理。最终的特征值问题化简为取决于每个频段活跃频率数量的小规模系统。该方法在强调谱窗效应的合成数据集和Reynolds数约为5000的圆柱尾流的实验粒子图像测量（PIV）数据上进行了验证。在两种情况下，该方法都准确恢复了经典mPOD的模态结构和奇异值，同时将计算成本降低了一个数量级。
引用
@article{arxiv.2604.12077,
title = {A Fast Spectral Formulation of the Multiscale Proper Orthogonal Decomposition},
author = {Marek Belda and Lorenzo Schena and Romain Poletti and Martin Isoz and Tomáš Hyhlík and Miguel A. Mendez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12077},
year = {2026}
}
备注
submitted to Computer Physics Communications