关于 MDS 与近 MDS 矩阵的直接构造
信息论
2026-04-10 v4 密码学与安全
math.IT
摘要
MDS 矩阵的最优分支数使其成为众多分组密码和哈希函数扩散层设计的首选。因此，人们提出了包括搜索与直接方法在内的多种 MDS 矩阵设计方法。虽然穷举搜索适用于小阶 MDS 矩阵，但由于涉及巨大搜索空间，直接构造更受青睐于较大阶数。文献中已对使用递归与非递归方法直接构造 MDS 矩阵进行了广泛研究。另一方面，在轻量级密码学中，具有次优分支数的近 MDS（NMDS）矩阵作为扩散层相比 MDS 矩阵在安全性与效率间提供了更好平衡。然而，文献中尚无用于构造递归 NMDS 矩阵的直接构造方法。本文介绍了非递归与递归情形下 NMDS 矩阵的一些直接构造。此外，给出了基于广义范德蒙德矩阵的非递归 MDS 矩阵的一些直接构造。我们提出了一种利用广义范德蒙德矩阵构造对合 MDS 与 NMDS 矩阵的方法。进而，我们证明了文献中使用的与 NMDS 码相关的一些公认结论。
引用
@article{arxiv.2306.12848,
title = {On the Direct Construction of MDS and Near-MDS Matrices},
author = {Kishan Chand Gupta and Sumit Kumar Pandey and Susanta Samanta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12848},
year = {2026}
}