关于曲面上对偶图的次数序列
组合数学
2020-08-04 v1 离散数学
摘要
给定两个图 G 与 G^*，其边之间有一一对应，何时 G 与 G^* 构成实现嵌入曲面地图的顶点与国家的对偶图对？Jack Edmonds 于 1965 年给出了一个判据。此外，令 d=(d_1,…,d_n) 与 t=(t_1,…,t_m) 为它们的次数序列。则显然有 ∑_{i=1}^n d_i = ∑_{j=1}^m t_j = 2ℓ，其中 ℓ 为两图中各自的边数，且 χ = n − ℓ + m 为该曲面的欧拉示性数。满足这些条件的序列 d 与 t 中，哪些仍无法作为次数序列实现？我们利用 Edmonds 判据，得到了球面（χ=2）与射影平面（χ=1）上若干无穷族的例外。我们猜想当 χ≤0 时不存在例外。
引用
@article{arxiv.2008.00573,
title = {On the degree sequences of dual graphs on surfaces},
author = {Endre Boros and Vladimir Gurvich and Martin Milanič and Jernej Vičič},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00573},
year = {2020}
}