论广义相对论中质量的定义：诺特定荷与微分同胚不变理论中的守恒量

从几何上看，力学系统的相空间涉及构型空间的余切丛。相对论场论的相空间是无限维的，并可赋予一种以完全协变方式定义的辛结构，这对于讨论系统的对称性与守恒量非常有用。在广义相对论中，辛结构取 Darboux 形式，本工作表明宇宙学常数的存在并不改变这一结论。对于承认类时 Killing 矢量的时空，该形式体系可用于定义广义相对论中的质量，并且已知对于渐近平坦黑洞，该质量与通常的 Arnowitt-Desner-Misner 质量相同，而对于渐近反 de Sitter Kerr 度规，它与 Henneaux-Teitelboim 质量相同。我们表明，同一形式体系也可用于推导稳态时空的 Brown-York 质量与 Bondi 质量，特别地，Brown-York 质量在该理论解空间上的微分形式方面具有自然解释。