关于自由偏交换幺半群的立方同调群

我们研究局部有界自由偏交换幺半群 $M(E,I)$ 的 Leech 同调。给定 $M(E,I)$ 上阿贝尔群的一个反变自然系统 $F$,我们构造一个带同调阿贝尔群系统 $\bar{F}$ 的预立方集 $T(E,I)$,并证明 Leech 同调群 $H_n(M(E,I),F)$ 同构于立方同调群 $H_n(T(E,I),\bar{F})$,其中 $n\geq 0$。由此我们证实了一个猜想:若自由偏交换幺半群不包含 $>n$ 个两两可交换的生成元,则其同调维数 $\leq n$。我们构造了有限长复形用于计算此类幺半群的 Leech 同调及其幺半群环的 Hochschild 同调。结果应用于异步转移系统的同调。我们肯定地回答了如下问题:异步系统的同调维数不大于其两两独立事件的最大个数。我们构造了通过整数矩阵的 Smith 标准形计算异步转移系统整同调群的复形。