基于T1分离公理的Davis子集格、原子格与闭包系统之间的同构性研究
离散数学
2022-09-29 v1 分布式、并行与集群计算
数据结构与算法
组合数学
环与代数
摘要
本文统计了所有单元素集均闭的集合闭包系统（亦称Moore族）的情形。具体而言，我们给出了基集大小时此类严格（含空集）与非严格族的数量。我们还给出了基集上所有置换意义下直至的此类不等价Moore族的数量。在OEIS及现有文献中的检索显示，所发现的数量分别对应于D. M. Davis的集合并格条目（\seqnum{A235604}，至）以及S. Mapes所得的个原子上的原子格数量（至）。因此我们研究所有这些情形，通过Galois伴随与形式概念分析建立它们之间的一一对应，并向读者提供我们的两种枚举算法以及这些算法用于额外测试的结果。其他结果包括时无交族的最大大小及我们对的猜想、原子格数量的上界，以及基于极值格理论的的一些结构性质。
引用
@article{arxiv.2209.12256,
title = {On the Cryptomorphism between Davis' Subset Lattices, Atomic Lattices, and Closure Systems under T1 Separation Axiom},
author = {Dmitry I. Ignatov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12256},
year = {2022}
}