关于高阶正交迭代的收敛性
数值分析
2017-10-10 v3
摘要
高阶正交迭代(HOOI)已广泛用于寻找张量的最佳低多线性秩近似。然而，其迭代序列收敛性仍是一个开放问题。本文中，我们首先分析一种贪婪HOOI，它通过从最佳候选中选择一个最接近当前迭代的来更新每个因子矩阵。假设存在块非退化极限点，我们通过所谓的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质建立了其全局收敛性。此外，我们表明如果起始点足够接近任意块非退化全局最优解，贪婪HOOI产生收敛到全局最优解的序列。通过将原始HOOI的迭代序列与贪婪HOOI的相联系，我们进而证明相同的收敛结果对原始HOOI成立，从而正面解决了该开放问题。
引用
@article{arxiv.1504.00538,
title = {On the convergence of higher-order orthogonality iteration},
author = {Yangyang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00538},
year = {2017}
}
备注
Accepted in Linear and Multilinear Algebra