关于描述动态空化的弱解的构造与性质

我们考虑各向同性可压缩非线性弹性介质中的动态空穴形成问题。对于径向弹性方程，我们构造了描述从均匀变形状态发出的空穴的自相似弱解。对于维数 $d =2, 3$，我们证明空穴形成必然与唯一的前驱激波相关联。我们还研究了分岔图，并对与空穴起始相关的奇异渐近行为作为自相似剖面的空穴速度的函数进行了详细分析。我们表明，对于无应力空穴，与动态空化解相关的临界拉伸与平衡弹性分岔图中的临界拉伸一致。我们的分析涵盖了无应力空穴和含有物质的空穴。