关于单位元附近某些正深度超尖表示的不可计算性

本文研究$p$-adic辛群和特殊正交群的一类正深度、环面、非常超尖表示的Harish-Chandra特征标在单位元附近的值。如果两个表示的特征标在单位元的某个特定邻域（该邻域大于Harish-Chandra局部特征标展开成立的邻域）上重合，则我们称这两个表示等价。我们构造了一个参数空间$B$（依赖于群和实数$r>0$），用于参数化满足某些附加假设的最小深度为$r$的表示的等价类集合。该参数空间本质上是一个定义在$\Q$上的几何对象。给定一个剩余特征标足够大的非阿基米德局部域$\K$，$G(\K)$在单位元附近特征标表中来自我们表示类的部分，由$B$的剩余域点参数化。特征标值本身可以通过从一个可构造的动机指数函数特化得到。此类函数的值是算法可计算的。正是在这个意义上，我们证明了群$G(\K)$的特征标表的一大部分是可计算的。