加权融合 Lasso 的复杂度

对于 $n$ 维输入的 1D 融合 lasso，其解路径是分段线性的，具有 $\mathcal{O}(n)$ 个段（Hoefling 等人 2010 与 Tibshirani 等人 2011）。然而，该界现有的证明对加权融合 lasso 不成立。同时，针对广义 lasso（加权融合 lasso 为其特例）的结果允许 $\Omega(3^n)$ 个段（Mairal 等人 2012）。在本文中，我们证明加权融合 lasso 解路径中的段数为 $\mathcal{O}(n^2)$，并且对某些实例其为 $\Omega(n^2)$。我们还给出了融合 lasso 的 $\mathcal{O}(n)$ 界的一个新的、非常简单的证明。