关于最优同伦的复杂性
计算几何
2017-11-03 v1 数据结构与算法
摘要
在本文中，我们为同伦高度问题提供了新的结构性结果与算法。宽泛地说，该问题量化了曲面上的曲线在连续扫过两个位置之间需要被拉伸的程度。更精确地，给定组合（例如三角化）曲面上的两条同伦曲线γ_1和γ_2，我们研究计算γ_1与γ_2之间一条同伦的问题，其中最长中间曲线的长度被最小化。此类最优同伦与广泛的目的相关，从定量同伦论中非常理论性的问题到更实际的应用，如网格上的相似度度量与图搜索问题。我们证明同伦高度属于复杂性类NP，且相应的指数算法是已知该问题的最佳算法。此结果建立在一篇 companion 论文中证明的关于最优同伦单调性的结构定理之上。随后我们表明该问题包含了同伦Fréchet距离问题，因此我们亦确立其属于NP，回答了先前在若干不同设定中被考虑过的一个问题。我们还通过改编Har-Peled、Nayyeri、Salvatipour和Sidiropoulos早先在平面设定下的算法，为曲面上的同伦高度提供了O(log n)近似算法。
引用
@article{arxiv.1711.00788,
title = {On the complexity of optimal homotopies},
author = {Erin Wolf Chambers and Arnaud de Mesmay and Tim Ophelders},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.00788},
year = {2017}
}