关于 Fano 平面的共度阈值

给定一个 3-图 H，令 $\ex_2(n, H)$ 表示在 n 个顶点上不包含 H 副本的 3-图的最小共度的最大值。令 F 表示 Fano 平面，即 3-图 $\{axx',ayy',azz',xyz',xy'z,x'yz,x'y'z'\}$。Mubayi 证明了 $\ex_2(n,F)=(1/2+o(1))n$，并猜想对于足够大的 n，有 $\ex_2(n, F)=\floor{n/2}$。Keevash 使用一种非常精密的拟随机性论证证明了 Mubayi 的猜想。在此，我们通过使用一类我们称之为环的 3-图，给出了 Mubayi 猜想的一个简单证明。我们还确定了环族的 Turán 密度。