关于导子理想为 2 维或 2 余维的实数可解李代数的分类问题

令 $\mathrm{Lie} \left(n, k\right)$ 表示所有具有 $k$ 维导子理想（$1 \leqslant k \leqslant n-1$）的 $n$ 维实数可解李代数的类。1993 年，Sch\"obel \cite{Sch93} 完全分类了类 $\mathrm{Lie} \left(n, 1\right)$。2016 年，Vu A. Le 等人 \cite{VHTHT16} 考虑了类 $\mathrm{Lie} \left(n, n-1\right)$ 并分类了其包含全部具有 1 余维交换导子理想的代数的子类。{\Li} 中的一个子类由 Sch\"obel \cite{Sch93} 于 1993 年首次考虑并作了不完全分类。后来，Janisse 也对 {\Li} 给出了不完全分类，并作为科学报告 \cite{Jan10} 于 2010 年发表。在本文中，我们建立一种新方法来研究类 {\Li} 与 {\li} 的分类问题，并结合 \cite[p.\,37--72]{Ebe03} 中著名的 Eberlein 关于 2 步幂零李代数的结果，给出 {\Li} 的新的完全分类。本文还将分类 {\li} 的一个子类，并指出 Sch\"obel \cite{Sch93}、Janisse \cite{Jan10}、Mubarakzyanov \cite{Mub63a} 中的遗漏，以及修订 Morozov \cite{Mor58} 的一个错误。