关于正则真辛群胚的多重自由哈密顿作用的分类
辛几何
2024-01-02 v1 微分几何
摘要
本文研究了紧致型正则泊松流形背景下辛环流形的自然推广。更精确地说，我们考虑一类称为忠实的正则真辛群胚的多重自由哈密顿作用。给定这样一个群胚，我们根据其轨道空间的所谓Delzant子空间——满足相对于轨道空间的积分仿射轨道流形结构的Delzant条件的某些“带角子轨道流形”——分类其忠实多重自由哈密顿作用。这既包含了根据Delzant多面体对辛环流形的分类（归功于Delzant），也包含了根据层上同调群对积分仿射基流形上的真拉格朗日纤维化的分类（归功于Duistermaat）。每个Delzant子空间都带有该上同调的轨道流形版本，其一阶部分分类了动量映射像等于该Delzant子空间的忠实多重自由哈密顿作用（如果存在这样的作用）。存在性的障碍由该上同调中的二阶类编码：拉格朗日Dixmier-Douady类。除了上述内容，我们还引入了另一个不变量，这导致了我们的分类结果的一个变体，该变体仅涉及经典层上同调和群胚各向同性群的某些模的群上同调。
引用
@article{arxiv.2401.00570,
title = {On the classification of multiplicity-free Hamiltonian actions by regular proper symplectic groupoids},
author = {Maarten Mol},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00570},
year = {2024}
}